NEWTON Y LEIBNIZ: EUROPA CREA EL CÁLCULO INFINITESIMAL

A Roberto Mateo, mi matemático de cabecera.            
 

   En unos apuntes manuscritos del año 1666 sir Isaac Newton, por entonces aún estudiante de Cambridge, anota por vez primera su “método de fluxiones y fluentes”, embrión de lo que hoy se conoce como “cálculo infinitesimal”. Eran los años de la Gran Peste de Londres y el joven Newton, de solo 24 años, clausurada la universidad, seguía con sus investigaciones geométricas en su casa natal de Woolsthorpe Manor, en el condado de Lincoln. La obra definitiva en la que concretaba estos desarrollos matemáticos, escrita en latín con el título De Methodis Serierum et Fluxorum, parece que estaba completa en 1671, cuando su autor ocupaba ya la Cátedra Lucasiana que haría famosa, pero no fue publicada hasta 1736. Al parecer, Newton no profundizó en este campo de sus investigaciones porque el propio concepto de “los infinitamente pequeños” en que se basa este nuevo cálculo, planteaba grandes reticencias teóricas entre los intelectuales ingleses de su tiempo, sobre todo por sus posibles implicaciones en el campo de la Física.

    Algunos de los trabajos juveniles de Newton llegaron a manos de Ehrenfred W. von Tschirnhaus, un científico sajón célebre hoy en día sobre todo por haber inventado la porcelana europea, pero que en aquellas décadas finales del siglo XVII se interesaba más por las Matemáticas. Von Tschirnhaus, nacido en una zona de Lusacia hoy polaca, había estudiado en la Universidad de Leiden, en los Países Bajos, y viajó durante unos años por Europa, lo que le permitió entablar amistad con grandes intelectuales de la época como el holandés Christiaan Huygens, creador de la teoría ondulatoria de la luz, su propio compatriota Leibniz, del que hablaremos a continuación, e incluso el mismo Newton. No es de extrañar, pues, que una de las investigaciones matemáticas de este último, De analysi per aequationes..., obrara en su poder y él pudiera, acaso, ponerla hacia 1675 en manos de Leibniz.

    Gottfreid W. von Leibniz, natural de Leipzig, capital de Sajonia, fue durante su juventud también un viajero por Europa. Aunque había estudiado en su universidad natal y en la de Altdorf, en Baviera, su trabajo como diplomático lo llevó a París, donde conoció a von Tschirnhaus y a Huygens, que fomentaron su interés por las Matemáticas. Luego, en 1673, viajó a Londres y allí trabó conocimiento con matemáticos ingleses cercanos a Newton como John Collins y Henry Oldenburg. Este último, fundador y primer secretario de la Royal Society, era alemán como él, de la ciudad hanseática de Bremen. Leibniz comenzó a hacer uso del concepto matemático de integral en sus anotaciones del año 1675 pero su sistema completo, que supuso el punto de partida para todo el desarrollo moderno del cálculo infinitesimal, Nova Methodus…, lo publicó en 1684 en las Acta Eruditorum, una revista mensual fundada en Leipzig a imitación del Journal des Savants francés, aunque en las Acta, como en las obras de Newton, la lengua de cultura era el latín.

    Durante esos casi 20 años que median entre las fluxiones de 1666 y las integrales de 1684, Newton se había centrado en sus estudios sobre óptica y física, entre los que destaca su trascendental Ley de Gravitación Universal publicada en sus Principia Mathematica de 1687. Todavía en este libro Newton evitaba el uso tanto de sus propias fluxiones como de las integrales de Leibniz y optaba por expresar el cálculo infinitesimal de forma geométrica. Por otra parte, más que por las Matemáticas, a finales del siglo XVII Newton estaba absorbido por sus cargos en la Universidad, en el Parlamento y en la Casa de la Moneda, sin olvidar, por supuesto, su gran pasión secreta, la Alquimia.

    Mientras, en Francia, un miembro de la aristocrácia que, tras haberse visto obligado a abandonar el ejército por su miopía, se había entregado con pasión a las Matemáticas, Guillaume, marqués de L’Hôpital, publicaba en París en 1696 un libro que iba a hacer historia: Analyse des Infinitement Petits… En él, además de dar a conocer la regla que hoy lleva su nombre, L’Hôpital divulgaba la técnica de notación de Leibniz para el cálculo infitesimal. En realidad, el marqués, que tuvo la decencia de publicar su libro de forma anónima, se limitaba a recoger las clases que venía recibiendo desde hacía varios años de un matemático profesional mucho más capacitado que él y con el que incluso había firmado un contrato de aprendizaje/apropiamiento: Johann Bernoulli.

    Bernoulli fue un intelectual suizo, nacido en Basilea, médico de profesión, cuya importancia reside, sobre todo, en haber sido el mayor divulgador del cálculo infinitesimal en la Europa de principios del siglo XVIII. Justo al año siguiente de la publicación de sus estudios en el libro de L’Hôpital, Huygens, el intelectual holandés mencionado más arriba en relación tanto con von Tschirnhaus como con el propio Leibniz, le ofreció el cargo de profesor de Matemáticas en la Universidad de Groninga, en los Países Bajos. De allí, pocos años después, Bernoulli pasó a la de su natal Basilea, desde donde defendió los descubrimientos de Leibniz y en la que enseñó Matemáticas entre muchos otros al joven Euler.

    Si este artículo tratara sobre la polémica entre Newton y Leibniz acerca de la precedencia en el descubrimiento del cálculo infinitesimal, en realidad empezaría ahora. Fue Nicolas Fatio, precisamente otro suizo de Basilea, quien, una vez asentado en Londres gracias también a las gestiones de Huygens, insinuó por vez primera en 1699, la posibilidad de que Leibniz hubiera plagiado a Newton. Durante más de 200 años parecía que lo más importante era que uno u otro hubiera sido el primero y solo recientemente se ha aceptado que ambos científicos europeos llegaron de forma independiente a soluciones equivalentes. Newton fue el primero en dar con un sistema pero fue el de Leibniz el que mejor se adaptó a las necesidades de la ciencia. Y del mismo modo que, durante dos siglos, para la física tradicional el descubrimiento matemático de Newton resultaba imprescindible para sus cálculos pero incómodo por la presencia de esos “infinitamente pequeños” matemáticos, hoy en día, para la física de partículas moderna, la idea de “mónada” de Leibniz, derivación filosófica de su planteamiento matemático muy criticada y desprestigiada antes, ha hecho que su nombre adquiera nueva relevancia.

    En estas páginas, y mientras escucho la Water Music que el prusiano Händel compuso en Londres para el también alemán Jorge I de Hannover e Inglaterra, más que Leibniz y Newton nos interesa todo el potente magma de pensamiento racional e investigaciones científicas que brilla en ese medio siglo que va de las anotaciones sobre “fluxiones” de Newton al Analysis de L’Hôpital, y de la casa solariega de Lincolnshire a la cátedra universitaria de Basilea. Allí están, además del inglés Newton y el sajón Leibniz, el holandés Huygens, el suizo Bernoulli y el francés L’Hôpital, el también sajón, asentado en París, von Tschirnhaus, otro suizo, Fatio, y el alemán de Bremen Oldenburg, asentados ambos en Londres, y tantos otros, formados en las grandes universidades de Cambridge, Leipzig, Leiden, Groninga o Basilea, comunicándose entre sí en el latín de los eruditos ingleses y alemanes o en el francés culto de cualquier europeo, publicando sus libros y revistas en Londres, en París, en Amsterdam o en Leipzig, tejiendo una fructífera y enmarañada red de saber y de conocimientos, la más poderosa del mundo en su momento y durante siglos, Europa. [E. G.]

 

I.E.S. "RÍO ARBA"

TAUSTE (Zaragoza)

ESPAÑA

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